Processamento de sinal Processamento de sinal é a arte e a ciência de modificar dados adquiridos de séries temporais para fins de análise ou aprimoramento. Os exemplos incluem análise espectral (usando Fast Fourier ou outras transformações) e aprimorando dados adquiridos usando filtragem digital. O Igor é ideal para processamento de sinal devido ao seu forte suporte para longos dados de séries temporais (ou quotwaveformquot). E porque seus muitos comandos internos de processamento de sinal podem ser facilmente usados através de diálogos simples. Além disso, a linguagem de programação Igoracutes torna direto implementar qualquer tipo de algoritmo de processamento de sinal personalizado, muito auxiliado pelo poder de Igoracutes Fourier (e outras) transformações. Igor usa o algoritmo de Transformação de Fourier Rápida (FFT) para calcular uma Transformação de Fourier Discreta (DFT). A FFT pode ser usada para caracterizar a magnitude e a fase de um sinal, ou pode ser usada em combinação com outras operações para realizar cálculos mais envolvidos, como convolução ou correlação. A computação FFT presume que os dados de entrada se repetem repetidamente. Isso é importante quando os valores inicial e final de seus dados não são os mesmos: a descontinuidade causa aberrações no espectro computado pela FFT. O quê não ajuda a suavizar as extremidades dos dados para eliminar essas aberrações. QuotPower Spectraquot responde a pergunta que as frequências contêm o sinal de energia. A resposta é na forma de uma distribuição de valores de potência como uma função de freqüência, onde quotpowerquot é considerado a média dos sinaisup2. No domínio da frequência, este é o quadrado da magnitude FFTacutes. Os espectros de potência podem ser calculados para todo o sinal ao mesmo tempo (um quotperiodogramquot) ou periodogramas de segmentos do sinal de tempo podem ser calculados em média para formar a densidade espectral do quotpower. A Hilbert Transform calcula um sinal de domínio do tempo que é 90 graus fora de fase com o sinal de entrada. As aplicações unidimensionais incluem a computação do envelope de um sinal modulado e a medição da taxa de decaimento de um sinusóide de decomposição exponencial, freqüentemente encontrado em sistemas lineares e não lineares insuficientes. Quando você calcula o espectro de Fourier (ou Power Spectra) de um sinal, você descarta toda a informação de fase contida na transformada de Fourier. Você pode descobrir quais freqüências um sinal contém, mas você não sabe quando essas freqüências aparecem no sinal. Por exemplo, considere o sinal: a representação espectral de f (t) permanece essencialmente inalterada se trocamos as duas frequências f 1 e f 2. Claramente, o espectro de Fourier não é a melhor ferramenta de análise para sinais cujos espectros flutuam no tempo. Uma solução para este problema é o chamado quotShort-time Fourier Transformquot (ou quotSonogramquot) no qual você pode calcular os espectros de Fourier usando uma janela temporal deslizante. Ao ajustar a largura da janela, você pode determinar a resolução do tempo dos espectros resultantes. Você pode usar convolução para calcular a resposta de um sistema linear para um sinal de entrada. O sistema linear é definido pela sua resposta de impulso. A convolução do sinal de entrada e a resposta de impulso são a resposta do sinal de saída. A filtragem digital é conseguida através da definição de uma resposta de impulso do sistema linear que, quando convolvida com o sinal, realiza o resultado desejado (filtro de passagem baixa ou passagem alta). O algoritmo de correlação é muito similar matematicamente à convolução, mas é usado para diferentes fins. É usado com mais freqüência para identificar o atraso no tempo em que dois sinais são subitáveis, ou são quase idênticos. Suavização remove as variações de curto prazo, ou quotnoisequot para revelar a importante forma subjacente dos dados. A forma mais simples de suavização é a quotmoving quot da média que simplesmente substitui cada valor de dados pela média de valores vizinhos. (Outros termos para este tipo de alisamento são quotsliding averagequot, quotbox smoothingquot ou quotboxcar smoothingquot.) Igoracutes A operação suave executa o alisamento de caixas, o alinhamento quotbinomial (Gaussian) e o suavizado Savitzky-Golay (polinômico). Os diferentes algoritmos de suavização calculam as médias ponderadas que multiplicam valores vizinhos por diferentes pesos ou quotcoeficientes para calcular o valor suavizado. Os filtros digitais são uma ferramenta natural quando os dados já estão digitalizados. As razões para aplicar a filtragem digital aos dados incluem: Eliminação de componentes de sinal indesejados (quotnoisequot) Melhoramento de componentes de sinal desejados Detectando a presença de certos sinais Simulação de sistemas lineares (computa o sinal de saída dado o sinal de entrada e o sistema atende a função quottransfer). Filtros digitais em geral Venha em dois sabores: filtros de Resposta de Impulso Finito (FIR) e Resposta de Impulso Infinito (IIR). A Igor implementa o filtro digital FIR principalmente através da convolução do domínio do tempo usando os comandos Smooth ou SmoothCustom. (Apesar do nome de itacutes, o SmoothCustom convolve dados com coeficientes de filtro fornecidos pelo usuário para implementar qualquer tipo de filtro FIR, passe baixo, passe alto, passagem de banda, etc.) O design dos coeficientes de filtro FIR usados com SmoothCustom é mais Facilmente realizado usando o Igor Filter Design Laboratory (um produto separado que também requer Igor Pro). Os filtros digitais IIR são projetados e aplicados em dados usando IFDL. A detecção de nível é o processo de localização da coordenada X em que seus dados passam ou atingem um determinado valor de Y. Isso às vezes é chamado de interpolação quotinverse. Dito de outra forma, a detecção de nível responde a pergunta: quotgiven um nível Y, qual é o valor X correspondente Igor fornece dois tipos de respostas a essa pergunta. Uma resposta assume que seus dados Y são uma lista de valores Y únicos que aumentam ou diminuem monotonicamente. A outra resposta assume que seus dados Y variam de forma irregular, como seria com os dados adquiridos. Neste caso, pode haver múltiplos valores X que atravessam o nível Y. Exemplos importantes disso são estatísticas de pulso e pulso. Uma questão relacionada, mas diferente, é dada uma função y f (x), encontre x onde y é zero (ou algum outro valor). Esta pergunta é respondida pela operação FindRoots. Documentação Este exemplo mostra como usar filtros médios móveis e reescrever para isolar o efeito de componentes periódicos da hora do dia em leituras horárias horárias, bem como remover o ruído indesejado da linha de um loop aberto Medição de tensão. O exemplo também mostra como alisar os níveis de um sinal de relógio, preservando as bordas usando um filtro mediano. O exemplo também mostra como usar um filtro Hampel para remover grandes outliers. Motivation Smoothing é como descobrimos padrões importantes em nossos dados, deixando de lado as coisas que não têm importância (ou seja, o ruído). Usamos a filtragem para executar esse alisamento. O objetivo do suavização é produzir mudanças lentas de valor, de modo que seja mais fácil ver tendências em nossos dados. Às vezes, quando você examina dados de entrada, você deseja suavizar os dados para ver uma tendência no sinal. No nosso exemplo, temos um conjunto de leituras de temperatura em Celsius tomadas a cada hora no Aeroporto de Logan durante todo o mês de janeiro de 2017. Note que podemos visualizar visualmente o efeito que a hora do dia tem nas leituras de temperatura. Se você está interessado apenas na variação diária da temperatura ao longo do mês, as flutuações horárias só contribuem com o ruído, o que dificulta a discernição das variações diárias. Para remover o efeito da hora do dia, gostaríamos agora de suavizar nossos dados usando um filtro de média móvel. Um filtro de média móvel Na sua forma mais simples, um filtro médio móvel de comprimento N leva a média de cada N amostras consecutivas da forma de onda. Para aplicar um filtro de média móvel a cada ponto de dados, nós construímos nossos coeficientes de nosso filtro de modo que cada ponto seja igualmente ponderado e contribua 124 para a média total. Isso nos dá a temperatura média em cada período de 24 horas. Retardamento do filtro Observe que a saída filtrada está atrasada em cerca de doze horas. Isto é devido ao fato de nosso filtro de média móvel ter um atraso. Qualquer filtro simétrico de comprimento N terá um atraso de (N-1) 2 amostras. Podemos explicar esse atraso manualmente. Extraindo diferenças médias Alternativamente, também podemos usar o filtro de média móvel para obter uma melhor estimativa de como a hora do dia afeta a temperatura geral. Para fazer isso, primeiro, subtrair os dados suavizados das medidas horárias de temperatura. Em seguida, segmente os dados diferenciados em dias e leve a média em todos os 31 dias do mês. Extraindo o envelope de pico Às vezes, também gostaríamos de ter uma estimativa variável suave de como os altos e baixos do nosso sinal de temperatura mudam diariamente. Para fazer isso, podemos usar a função de envelope para conectar altas e baixas extremas detectadas em um subconjunto do período de 24 horas. Neste exemplo, garantimos que haja pelo menos 16 horas entre cada extremo alto e extremo baixo. Nós também podemos ter uma noção de como os altos e baixos estão tendendo tomando a média entre os dois extremos. Filtros médios em movimento ponderados Outros tipos de filtros médios móveis não pesam cada amostra de forma igual. Outro filtro comum segue a expansão binomial de (12,12) n Este tipo de filtro se aproxima de uma curva normal para valores grandes de n. É útil para filtrar o ruído de alta freqüência para pequenos n. Para encontrar os coeficientes para o filtro binomial, convolve 12 12 com ele próprio e, então, convoluciona a saída com 12 12 um número de vezes prescrito. Neste exemplo, use cinco iterações totais. Outro filtro um pouco semelhante ao filtro de expansão gaussiano é o filtro exponencial de média móvel. Este tipo de filtro de média móvel ponderada é fácil de construir e não requer um grande tamanho de janela. Você ajusta um filtro de média móvel ponderada exponencialmente por um parâmetro alfa entre zero e um. Um maior valor de alfa terá menor alisamento. Amplie as leituras por um dia. Selecione o filtro médio de seu país (Filtro MA) Carregando. O filtro de média móvel é um filtro Low Pass FIR (Finite Impulse Response) simples comumente usado para suavizar uma série de datasigns amostrados. Demora M amostras de entrada por vez e leva a média dessas M-samples e produz um único ponto de saída. É uma estrutura de LPF (Low Pass Filter) muito simples que é útil para cientistas e engenheiros para filtrar o componente ruidoso indesejado dos dados pretendidos. À medida que o comprimento do filtro aumenta (o parâmetro M), a suavidade da saída aumenta, enquanto que as transições afiadas nos dados são tornadas cada vez mais contundentes. Isso implica que este filtro possui uma excelente resposta ao domínio do tempo, mas uma resposta de freqüência fraca. O filtro MA executa três funções importantes: 1) Demora os pontos de entrada M, calcula a média desses pontos M e produz um único ponto de saída 2) Devido aos cálculos de computação envolvidos. O filtro introduz uma quantidade definida de atraso 3) O filtro atua como um filtro de passagem baixa (com resposta de domínio de freqüência fraca e uma resposta de domínio de tempo bom). Código Matlab: O código matlab seguinte simula a resposta do domínio do tempo de um filtro M-point Moving Average e também faz a resposta de freqüência para vários comprimentos de filtro. Resposta de Domínio de Tempo: no primeiro gráfico, temos a entrada que está entrando no filtro de média móvel. A entrada é barulhenta e nosso objetivo é reduzir o ruído. A próxima figura é a resposta de saída de um filtro de média móvel de 3 pontos. Pode deduzir-se da figura que o filtro de 3 pontos de média móvel não fez muito na filtragem do ruído. Aumentamos os toques de filtro para 51 pontos e podemos ver que o ruído na saída reduziu muito, o que é retratado na próxima figura. Aumentamos as torneiras até 101 e 501 e podemos observar que mesmo - embora o ruído seja quase zero, as transições são apagadas drasticamente (observe a inclinação de cada lado do sinal e compare-os com a transição ideal da parede de tijolos em Nossa contribuição). Resposta de frequência: a partir da resposta de freqüência, pode-se afirmar que o roll-off é muito lento ea atenuação da faixa de parada não é boa. Dada esta atenuação da faixa de parada, claramente, o filtro de média móvel não pode separar uma faixa de freqüências de outra. Como sabemos que um bom desempenho no domínio do tempo resulta em desempenho fraco no domínio da freqüência e vice-versa. Em suma, a média móvel é um filtro de suavização excepcionalmente bom (a ação no domínio do tempo), mas um filtro de passagem baixa excepcionalmente ruim (a ação no domínio da freqüência) Links externos: livros recomendados: barra lateral primária
No comments:
Post a Comment